17. Решите уравнение: √(x + 5) − √(x − 3) = 2.

Область допустимых значений: \(x\ge 3\).

Обозначим \(a=\sqrt{x+5}\), \(b=\sqrt{x-3}\). Тогда \(a-b=2\), а \(a^2-b^2=8\). По формуле разности квадратов \((a-b)(a+b)=8\), поэтому \(a+b=4\).

Решая систему \(a-b=2\), \(a+b=4\), получаем \(a=3\), \(b=1\). Следовательно, \(x+5=9\), откуда \(x=4\). Проверка: \(3-1=2\).

Ответ: \(x=4\).