18. Решите уравнение: √(x + 8) − √(x − 1) = 3.

Область допустимых значений: \(x\ge 1\).

Обозначим \(a=\sqrt{x+8}\), \(b=\sqrt{x-1}\). Тогда \(a-b=3\), а \(a^2-b^2=9\). Значит, \((a-b)(a+b)=9\), откуда \(a+b=3\).

Из системы \(a-b=3\), \(a+b=3\) получаем \(a=3\), \(b=0\). Тогда \(x-1=0\), то есть \(x=1\). Проверка: \(3-0=3\).

Ответ: \(x=1\).