20. Решите уравнение: √(3x + 1) − √(3x − 8) = 1.

Область допустимых значений: \(3x-8\ge0\), то есть \(x\ge\frac{8}{3}\).

Обозначим \(a=\sqrt{3x+1}\), \(b=\sqrt{3x-8}\). Тогда \(a-b=1\), а \(a^2-b^2=9\). Поэтому \((a-b)(a+b)=9\), откуда \(a+b=9\).

Решая систему \(a-b=1\), \(a+b=9\), получаем \(a=5\), \(b=4\). Из равенства \(3x+1=25\) следует \(x=8\). Проверка: \(5-4=1\).

Ответ: \(x=8\).