19. Решите уравнение: √(x + 8) + √(x + 3) = 5.

Область допустимых значений: \(x\ge -3\).

Обозначим \(a=\sqrt{x+8}\), \(b=\sqrt{x+3}\). Тогда \(a+b=5\), а \(a^2-b^2=5\). Следовательно, \((a-b)(a+b)=5\), откуда \(a-b=1\).

Из системы \(a+b=5\), \(a-b=1\) получаем \(a=3\), \(b=2\). Тогда \(x+8=9\), значит, \(x=1\). Проверка: \(3+2=5\).

Ответ: \(x=1\).