21. Решите уравнение: √(x + 10) − √(x − 2) = 2.

Область допустимых значений: \(x\ge2\).

Обозначим \(a=\sqrt{x+10}\), \(b=\sqrt{x-2}\). Тогда \(a-b=2\), а \(a^2-b^2=12\). По формуле разности квадратов \((a-b)(a+b)=12\), поэтому \(a+b=6\).

Из системы \(a-b=2\), \(a+b=6\) получаем \(a=4\), \(b=2\). Тогда \(x+10=16\), значит, \(x=6\). Проверка: \(4-2=2\).

Ответ: \(x=6\).