17. Решите уравнения: а) y³ − 6y = 0; б) 6x⁴ + 3,6x² = 0; в) x³ + 3x = 3,5x²; г) x³ − 0,1x = 0,3x²; д) 9x³ − 18x² − x + 2 = 0; е) y⁴ − y³ − 16y² + 16y = 0; ж) p³ − p² = p − 1; з) x⁴ − x² = 3x³ − 3x.

а) Вынесем общий множитель и разложим на множители:

\(y^3-6y=y(y^2-6)=0\). Поэтому \(y=0\) или \(y^2=6\), откуда \(y=\pm\sqrt6\).

б) Вынесем \(x^2\): \(x^2(6x^2+3.6)=0\). Первый множитель даёт \(x=0\). Уравнение \(6x^2+3.6=0\) не имеет действительных корней, так как \(x^2=-0.6\).

в) Перенесём всё в левую часть и вынесем \(x\): \(x(x^2-3.5x+3)=0\). Отсюда \(x=0\) или \(2x^2-7x+6=0\). Разложение: \((2x-3)(x-2)=0\), значит, \(x=\frac32\) или \(x=2\).

г) Перенесём всё в левую часть: \(x^3-0.3x^2-0.1x=0\), то есть \(x(10x^2-3x-1)=0\). Квадратный множитель раскладывается: \((5x+1)(2x-1)=0\). Корни: \(x=0\), \(x=-\frac15\), \(x=\frac12\).

д) Сгруппируем слагаемые: \(9x^3-18x^2-x+2=9x^2(x-2)-(x-2)=(x-2)(9x^2-1)\). Далее \((x-2)(3x-1)(3x+1)=0\), откуда \(x=2,\frac13,-\frac13\).

е) Вынесем общий множитель и сгруппируем: \(y(y^3-y^2-16y+16)=y((y-1)(y^2-16))=y(y-1)(y-4)(y+4)\). Корни: \(y=0,1,4,-4\).

ж) Перенесём всё в левую часть и сгруппируем: \(p^3-p^2-p+1=(p-1)(p^2-1)=(p-1)^2(p+1)=0\). Корни: \(p=1\) и \(p=-1\).

з) Перенесём всё в левую часть и вынесем \(x\): \(x^4-3x^3-x^2+3x=x(x-3)(x^2-1)=x(x-3)(x-1)(x+1)=0\). Корни: \(x=0,3,1,-1\).

Ответ: а) \(y=0,\pm\sqrt6\); б) \(x=0\); в) \(x=0,\frac32,2\); г) \(x=0,-\frac15,\frac12\); д) \(x=2,\pm\frac13\); е) \(y=0,1,\pm4\); ж) \(p=1,-1\); з) \(x=0,3,1,-1\).