18. Решите уравнение: а) 3x³ − x² + 18x − 6 = 0; б) 2x⁴ − 18x² = 5x³ − 45x.

а) Сгруппируем слагаемые: \((3x^3-x^2)+(18x-6)=x^2(3x-1)+6(3x-1)=(3x-1)(x^2+6)=0\). Над действительными числами \(x^2+6\ne0\), поэтому \(3x-1=0\), откуда \(x=\frac13\).

б) Перенесём правую часть влево и сгруппируем: \(2x^4-5x^3-18x^2+45x=x(2x^3-5x^2-18x+45)=0\). Кубический множитель: \(x^2(2x-5)-9(2x-5)=(2x-5)(x^2-9)=(2x-5)(x-3)(x+3)\). Следовательно, \(x=0,\frac52,3,-3\).

Ответ: а) \(x=\frac13\); б) \(x=0,\frac52,3,-3\).