19. Решите уравнение: а) x³ + 7x² − 6 = 0; б) x³ + 4x² − 5 = 0.

а) Целый корень — \(-1\), поскольку \((-1)^3+7(-1)^2-6=0\). Разложим многочлен: \(x^3+7x^2-6=(x+1)(x^2+6x-6)\). Корни квадратного множителя: \(x=\frac{-6\pm\sqrt{36+24}}2=-3\pm\sqrt{15}\). Поэтому корни: \(-1,-3+\sqrt{15},-3-\sqrt{15}\).

б) Целый корень — \(1\), так как \(1+4-5=0\). Разложение: \(x^3+4x^2-5=(x-1)(x^2+5x+5)\). Корни квадратного множителя: \(x=\frac{-5\pm\sqrt{25-20}}2=\frac{-5\pm\sqrt5}2\).

Ответ: а) \(x=-1,-3\pm\sqrt{15}\); б) \(x=1,\frac{-5\pm\sqrt5}2\).