17. Сторона ромба равна 13, а диагональ равна 10. Найдите площадь, ромба.

Для нахождения площади ромба, когда известна длина стороны и одной из диагоналей, необходимо использовать свойство диагоналей ромба, которое заключается в том, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. 1. **Половина диагонали:** Известная диагональ равна 10, тогда половина диагонали \( d_1/2 = 10 / 2 = 5 \). 2. **Прямоугольный треугольник:** Диагонали ромба делят его на 4 равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них. Гипотенуза этого треугольника это сторона ромба (13), а один из катетов половина известной диагонали (5). Второй катет равен половине неизвестной диагонали. 3. **Найдем вторую половину диагонали:** Применяем теорему Пифагора: \[(d_2/2)^2 = 13^2 - 5^2\] \[(d_2/2)^2 = 169 - 25\] \[(d_2/2)^2 = 144\] \[d_2/2 = \sqrt{144} = 12\] 4. **Найдем длину второй диагонали:** \[d_2 = 2 * 12 = 24\] 5. **Найдем площадь ромба:** Площадь ромба можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба. \[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24\] \[S = 120\] **Ответ:** Площадь ромба равна 120.