17. Тип 17 № 77381. Решите уравнение \(\log_5(7-x)=\log_5(3-x)+1\).

Область допустимых значений: \(7-x>0\) и \(3-x>0\), поэтому \(x<3\).

Представим \(1\) как \(\log_5 5\): \(\log_5(7-x)=\log_5(3-x)+\log_5 5=\log_5\bigl(5(3-x)\bigr)\).

Равенство логарифмов с одинаковым основанием даёт \(7-x=5(3-x)\). Решаем: \(7-x=15-5x\), \(4x=8\), \(x=2\).

Проверка ОДЗ: \(2<3\), корень допустим.

Ответ: 2.