17. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 64°. Диагональ АС образует со стороной CD угол 81°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Задание 17: Угол в трапеции

Дано:

• Трапеция ABCD равнобедренная, AD || BC.
• ∠D = 64°.
• ∠ACD = 81°.

Найти: Угол между диагональю AC и меньшим основанием (BC), то есть ∠ACB.

Решение:

1. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Следовательно, ∠A = ∠D = 64° и ∠B = ∠C.

2. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Значит, ∠D + ∠C = 180°.

3. Найдем ∠C:

∠C = 180° - ∠D = 180° - 64° = 116°.

4. ∠C состоит из двух углов: ∠ACD и ∠ACB.

∠C = ∠ACD + ∠ACB

5. Подставим известные значения:

116° = 81° + ∠ACB

6. Найдем ∠ACB:

∠ACB = 116° - 81° = 35°.

7. Так как AD || BC, то диагональ AC является секущей. Угол ∠DAC равен углу ∠ACB как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠ACB = 35°.

Ответ: 35.