Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 17. В ромбе АВСD угол АВС равен 72°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.Фото задания

Ответ:

Дано:

  • Ромб АВСD.
  • ∐АВС = 72°.

Найти: ∐ACD.

Решение:

  1. В ромбе противоположные углы равны, значит ∐ADC = ∐ABC = 72°.
  2. Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
  3. ∐BAD + ∐ABC = 180°.
  4. ∐BAD + 72° = 180°.
  5. ∐BAD = 180° - 72° = 108°.
  6. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
  7. Диагональ АС делит угол ∐BAD пополам.
  8. ∐CAD = ∐BAD / 2 = 108° / 2 = 54°.
  9. Диагональ АС также делит угол ∐BCD пополам.
  10. ∐BCD = ∐BAD = 108° (как противоположные углы ромба).
  11. ∐ACD = ∐BCD / 2 = 108° / 2 = 54°.
  12. Альтернативный путь: В треугольнике АDС, АD = DС (стороны ромба), значит треугольник равнобедренный. ∐DAC = ∐DCA = (180° - ∐ADC) / 2 = (180° - 72°) / 2 = 108° / 2 = 54°.

Ответ: 54