21. Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 100 км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Дано:

• Время 1 (t₁) = 5 ч, скорость 1 (v₁) = 60 км/ч.
• Время 2 (t₂) = 3 ч, скорость 2 (v₂) = 100 км/ч.
• Время 3 (t₃) = 4 ч, скорость 3 (v₃) = 75 км/ч.

Найти: Среднюю скорость (v_ср).

Решение:

1. Средняя скорость находится по формуле: \( v_{ср} = \frac{\text{Общий путь}}{\text{Общее время}} \).
2. Рассчитаем путь, пройденный на каждом этапе:
3. Путь 1 (S₁) = v₁ x t₁ = 60 км/ч x 5 ч = 300 км.
4. Путь 2 (S₂) = v₂ x t₂ = 100 км/ч x 3 ч = 300 км.
5. Путь 3 (S₃) = v₃ x t₃ = 75 км/ч x 4 ч = 300 км.
6. Найдем общий путь:
7. S_общ = S₁ + S₂ + S₃ = 300 км + 300 км + 300 км = 900 км.
8. Найдем общее время:
9. t_общ = t₁ + t₂ + t₃ = 5 ч + 3 ч + 4 ч = 12 ч.
10. Рассчитаем среднюю скорость:
11. \( v_{ср} = \frac{900 км}{12 ч} \)
12. \( v_{ср} = 75 км/ч \).

Ответ: 75 км/ч