17. В треугольнике ABC известно, что AC = 5, BC = 12, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Так как угол C прямой, стороны AC и BC — катеты. По теореме Пифагора найдём гипотенузу:

\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13\).

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: \(R=\frac{AB}{2}=\frac{13}{2}=6{,}5\).

Ответ: 6,5.