17 В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 2 раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 18. Найдите задуманное число.

Решение:

1. Обозначим задуманное двузначное число.
   Пусть цифра в разряде десятков будет x, а цифра в разряде единиц — y.
   Само число можно записать как $$10x + y$$.
2. По условию, цифра в разряде десятков в 2 раза меньше цифры в разряде единиц.
   Значит, $$x = \frac{y}{2}$$, или $$y = 2x$$.
3. Если поменять цифры местами, то число станет $$10y + x$$.
   По условию, это новое число на 18 больше исходного:
   \[ 10y + x = (10x + y) + 18 \]
4. Подставим во второе уравнение выражение для y из первого уравнения ($$y = 2x$$):
   \[ 10(2x) + x = (10x + 2x) + 18 \]
   \[ 20x + x = 12x + 18 \]
   \[ 21x = 12x + 18 \]
5. Решим полученное уравнение относительно x:
   \[ 21x - 12x = 18 \]
   \[ 9x = 18 \]
   \[ x = \frac{18}{9} \]
   \[ x = 2 \]
6. Теперь найдем y, используя соотношение $$y = 2x$$:
   \[ y = 2 \times 2 = 4 \]
7. Итак, цифра в разряде десятков равна 2, а цифра в разряде единиц равна 4.
   Задуманное число: $$10x + y = 10 \times 2 + 4 = 20 + 4 = 24$$.
8. Проверим условие:
   Если поменять цифры местами, получится число 42.
   Разница между новым и старым числом: $$42 - 24 = 18$$. Условие выполняется.

Ответ: 24