172. Определите, простыми или составными являются следующие числа: а) 83; б) 87; в) 91; г) 107; д) 173; е) 177.

Для проверки достаточно проверить делимость на простые числа, не превосходящие квадратного корня из данного числа.

а) Для 83 достаточно проверить 2, 3, 5 и 7. Ни одно из них не делит 83, поэтому 83 — простое.

б) \(87=3\cdot29\), поэтому 87 — составное.

в) \(91=7\cdot13\), поэтому 91 — составное.

г) Для 107 достаточно проверить 2, 3, 5 и 7. Ни одно из них не делит 107, поэтому 107 — простое.

д) Для 173 достаточно проверить простые делители до 13: 2, 3, 5, 7, 11 и 13. Ни один не делит 173, поэтому 173 — простое.

е) \(177=3\cdot59\), поэтому 177 — составное.

Ответ: простые — 83, 107, 173; составные — 87, 91, 177.