173. Найдите первое простое число, следующее за числом: а) 80; б) 100; в) 115; г) 140.

а) После 80 проверяем 81, 82, 83. Первые два составные, а 83 — простое. Ответ: 83.

б) После 100 числа 101 и 102: 101 не делится на простые числа до \(\sqrt{101}\), а 102 — чётное. Ответ: 101.

в) После 115 числа 116 и 117 составные; 118 — чётное; 119 = 7 · 17; 120 — чётное; 121 = 11²; 122 — чётное; 123 делится на 3; 124 — чётное; 125 = 5³; 126 делится на 2 и 3; 127 не делится на простые числа до \(\sqrt{127}\). Ответ: 127.

г) После 140 числа 141, 142 и 143 составные; 144 — чётное; 145 делится на 5; 146 — чётное; 147 делится на 3; 148 — чётное; 149 не делится на простые числа до \(\sqrt{149}\). Ответ: 149.

Ответ: а) 83; б) 101; в) 127; г) 149.