Контрольные задания > 173. На серединном перпендикуляре стороны АВ треугольника АВС отмечена такая точка О, что ∠OAC = ∠ОСА. Докажите, что точка О — центр окружности, описанной около треугольника АВС.
Вопрос:

173. На серединном перпендикуляре стороны АВ треугольника АВС отмечена такая точка О, что ∠OAC = ∠ОСА. Докажите, что точка О — центр окружности, описанной около треугольника АВС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

1. Точка О лежит на серединном перпендикуляре к стороне АВ, следовательно, ОА = ОВ.
2. По условию ∠OAC = ∠OCA, что означает, что треугольник АОС равнобедренный с основанием АС, следовательно, ОА = ОС.
3. Так как ОА = ОВ и ОА = ОС, то ОА = ОВ = ОС. Это означает, что точка О равноудалена от вершин треугольника АВС, и является центром описанной окружности. Доказано.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие