175. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 3 : 4, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите боковую сторону треугольника, если его основание равно 12 см.

1. Пусть боковая сторона равна $$b$$, основание $$a=12$$. Точка касания делит боковую сторону на отрезки $$3x$$ и $$4x$$.

2. В равнобедренном треугольнике отрезки от вершины до точек касания равны. Пусть $$c$$ - точка касания на основании. Тогда отрезки от вершины угла при основании до точек касания равны $$3x$$. Отрезки от вершины боковой стороны до точек касания равны $$4x$$.

3. $$b = 3x + 4x = 7x$$. Основание делится точкой касания пополам, т.е. на отрезки по 6 см. Отрезки от вершины угла при основании до точек касания равны $$6$$ см.

4. $$3x = 6$$, следовательно $$x=2$$.

5. $$b = 7x = 7 * 2 = 14$$ см.