Контрольные задания > 7. К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник АВС, проведена касательная, пересекающая боковые стороны АС и ВС в точках D и Е соответственно. Найдите периметр треугольника CDE, если периметр треугольника АВС равен 20 см И АВ = 6 см.
Вопрос:

7. К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник АВС, проведена касательная, пересекающая боковые стороны АС и ВС в точках D и Е соответственно. Найдите периметр треугольника CDE, если периметр треугольника АВС равен 20 см И АВ = 6 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

1. В равнобедренном треугольнике АВС периметр равен 20 см, основание АВ = 6 см. Следовательно, сумма боковых сторон АС + ВС = 20 - 6 = 14 см. Так как АС = ВС, то АС = ВС = 7 см.
2. Треугольник CDE подобен треугольнику АВС, так как DE параллельна АВ (свойство касательной к вписанной окружности).
3. Коэффициент подобия k = CD/AC = CE/BC = DE/AB.
4. Пусть точка касания вписанной окружности с АС - F, с ВС - G. Тогда CF = CG.
5. Так как DE - касательная, то CD + CE + DE = периметр CDE.
6. Пусть CD = x, CE = y, DE = z. Тогда x+y+z = P(CDE).
7. Из подобия, P(CDE) / P(ABC) = k.
8. Для нахождения k, нужно определить отношение сторон. Пусть точка касания вписанной окружности с АВ - М. Тогда CM - высота и медиана.
9. В равнобедренном треугольнике точка касания вписанной окружности делит боковую сторону на отрезки, равные полупериметру минус основание, и полупериметр минус боковая сторона.
10. Пусть r - радиус вписанной окружности. Пусть точка касания на АС - F. Тогда CF = p - AB = (20/2) - 6 = 10 - 6 = 4 см.
11. Тогда CD = 4 см.
12. Так как треугольник CDE подобен АВС, то CD/AC = CE/BC = DE/AB.
13. CD/AC = 4/7. Это коэффициент подобия k.
14. Периметр CDE = k * Периметр ABC = (4/7) * 20 = 80/7 см.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие