173 Сколько существует способов составить двоичную последовательность из:

Задание 173. Сколько существует способов составить двоичную последовательность из:

Двоичная последовательность состоит только из нулей (0) и единиц (1). Общая длина последовательности равна сумме количества нулей и единиц.

а) 5 единиц и 4 нулей

Общая длина последовательности = 5 + 4 = 9. Нужно выбрать 5 позиций для единиц (или 4 позиции для нулей) из 9 возможных.

\[ C_9^5 = C_9^4 = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4!5!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126 \]Ответ: 126

б) 3 единиц и 7 нулей

Общая длина последовательности = 3 + 7 = 10. Нужно выбрать 3 позиции для единиц (или 7 для нулей) из 10 возможных.

\[ C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \]Ответ: 120

в) 2 нулей и 8 единиц

Общая длина последовательности = 2 + 8 = 10. Нужно выбрать 2 позиции для нулей (или 8 для единиц) из 10 возможных.

\[ C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \]Ответ: 45

г) 5 нулей и 5 единиц

Общая длина последовательности = 5 + 5 = 10. Нужно выбрать 5 позиций для нулей (или 5 для единиц) из 10 возможных.

\[ C_{10}^5 = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 252 \]Ответ: 252