№ 173. Сколько существует способов составить двоичную последовательность из: а) 5 единиц и 4 нулей; б) 3 единиц и 7 нулей; в) 2 нулей и 8 единиц; г) 5 нулей и 5 единиц?

Каждая последовательность определяется выбором позиций для цифры, встречающейся реже. Число таких выборов — сочетание.

1. а) Всего 9 позиций; выбираем 5 позиций для единиц: C₉⁵ = 126.
2. б) Всего 10 позиций; выбираем 3 позиции для единиц: C₁₀³ = 120.
3. в) Всего 10 позиций; выбираем 2 позиции для нулей: C₁₀² = 45.
4. г) Всего 10 позиций; выбираем 5 позиций для нулей: C₁₀⁵ = 252.

Ответ: а) 126; б) 120; в) 45; г) 252 последовательности.