174. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 585 и 360; б) 680 и 612; в) 60, 80 и 48; г) 195, 156 и 260.

Вычислим НОД последовательным делением.

1. а) \(585=360+225\), \(360=225+135\), \(225=135+90\), \(135=90+45\), поэтому \(\operatorname{НОД}(585,360)=45\).
2. б) \(680=612+68\), \(612=68\cdot9\), поэтому \(\operatorname{НОД}(680,612)=68\).
3. в) \(\operatorname{НОД}(60,80)=20\), \(\operatorname{НОД}(20,48)=4\).
4. г) \(\operatorname{НОД}(195,156)=39\), \(260=39\cdot6+26\), \(39=26+13\), поэтому общий НОД равен \(13\).

Ответ: а) 45; б) 68; в) 4; г) 13.