174. Представьте в виде дроби: а) $\left(\frac{4a^2-12ab+9b^2}{4a^2+12ab+9b^2}\right)^4 : \left(\frac{\frac13a^2-ab+\frac34b^2}{\frac13a^2+ab+\frac34b^2}\right)^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 174. Представьте в виде дроби: а) \(\left(\frac{4a^2-12ab+9b^2}{4a^2+12ab+9b^2}\right)^4 :…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числители и знаменатели на квадраты разностей и сумм:

$4a^2-12ab+9b^2=(2a-3b)^2$, $4a^2+12ab+9b^2=(2a+3b)^2$.

Внутреннюю дробь второго выражения умножим в числителе и знаменателе на 12:

$\frac{\frac13a^2-ab+\frac34b^2}{\frac13a^2+ab+\frac34b^2}=\frac{4a^2-12ab+9b^2}{4a^2+12ab+9b^2}=\left(\frac{2a-3b}{2a+3b}\right)^2.$

Тогда исходное выражение равно $\left(\frac{2a-3b}{2a+3b}\right)^8 : \left(\frac{2a-3b}{2a+3b}\right)^6=\left(\frac{2a-3b}{2a+3b}\right)^2$.

Ответ: $\frac{(2a-3b)^2}{(2a+3b)^2}$.

174. Представьте в виде дроби: а) \(\left(\frac{4a^2-12ab+9b^2}{4a^2+12ab+9b^2}\right)^4 : \left(\frac{\frac13a^2-ab+\frac34b^2}{\frac13a^2+ab+\frac34b^2}\right)^3\).