177. Докажите, что при любом натуральном $n$ значение выражения: а) $\left(\frac1n+1\right)\left(n+\frac1n-1\right):\frac1{n^2}$; б) [выражение обрезано на изображении].

Question

Вопрос: $Фото задания: 177. Докажите, что при любом натуральном $n$ значение выражения: а)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Преобразуем множители: $\frac1n+1=\frac{n+1}{n}$, а $n+\frac1n-1=\frac{n^2-n+1}{n}$.

Их произведение, делённое на $\frac1{n^2}$, равно $\frac{(n+1)(n^2-n+1)}{n^2}\cdot n^2=(n+1)(n^2-n+1)=n^3+1$.

Для подпункта б) условие обрезано: пришлите его целиком, чтобы можно было выполнить доказательство.

Ответ: а) $n^3+1$.

177. Докажите, что при любом натуральном \(n\) значение выражения: а) \(\left(\frac1n+1\right)\left(n+\frac1n-1\right):\frac1{n^2}\); б) [выражение обрезано на изображении].