175. Докажите тождество: [правая часть равенства обрезана на изображении]. Левая часть: \(2\left(\frac{a+b}{a-b}+\frac{a-b}{a+b}\right):\left(\frac{a+b}{a-b}-\frac{a-b}{a+b}\right)\).

Правая часть тождества обрезана, поэтому проверить, совпадает ли с ней результат, невозможно. Упростим читаемую левую часть:

\(\frac{a+b}{a-b}+\frac{a-b}{a+b}=\frac{(a+b)^2+(a-b)^2}{a^2-b^2}=\frac{2(a^2+b^2)}{a^2-b^2}.\)

\(\frac{a+b}{a-b}-\frac{a-b}{a+b}=\frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{a^2-b^2}=\frac{4ab}{a^2-b^2}.\)

Следовательно, левая часть равна \(2\cdot\frac{2(a^2+b^2)}{a^2-b^2}:\frac{4ab}{a^2-b^2}=\frac{a^2+b^2}{ab}\).

Чтобы завершить доказательство, пришлите изображение правой части целиком. Выражение определено при значениях, для которых знаменатели исходной записи не равны нулю.