176. В ящике было меньше 80 мандаринов. Известно, что их можно разделить поровну между двумя, тремя или пятью детьми, но нельзя разделить поровну между четырьмя детьми. Сколько мандаринов было в ящике?

Число мандаринов должно делиться на 2, 3 и 5. Наименьшее общее кратное этих чисел равно \(2\cdot3\cdot5=30\), поэтому подходящие числа меньше 80 — 30 и 60.

60 делится на 4, значит, оно не подходит. 30 на 4 поровну не делится.

Ответ: 30 мандаринов.