17В. 31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4 290 000 рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т. е. увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк x рублей. Какой должна быть сумма x, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (т. е. за два года)?

Обозначим годовой коэффициент увеличения долга через \(q=1+0.145=1.145\).

1. После первого начисления процентов долг составит \(4\,290\,000\cdot q\), а после платежа — \(4\,290\,000q-x\).
2. На следующий год этот остаток увеличится в \(q\) раз. После второго платежа долг должен стать равен нулю: \((4\,290\,000q-x)q-x=0\).
3. Отсюда \(x=\dfrac{4\,290\,000q^2}{q+1}=\dfrac{4\,290\,000\cdot1.145^2}{2.145}=2\,622\,050\).

Ответ: 2 622 050 рублей.