30В. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 100 000 рублей. Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга. Известно, что кредит был полностью погашен за два года, причём, в первый год было переведено 68 000 рублей, а во второй год — 59 000 рублей. Найдите число r.

Пусть \(q=1+\dfrac{r}{100}\) — коэффициент увеличения долга за год.

1. После первого январского начисления долг равен \(100\,000q\). После выплаты 68 000 рублей остаётся \(100\,000q-68\,000\).
2. В следующем январе остаток увеличивается в \(q\) раз, а затем выплачиваются последние 59 000 рублей. Поэтому \(q(100\,000q-68\,000)=59\,000\).
3. Получаем \(100q^2-68q-59=0\). Дискриминант равен \(68^2+4\cdot100\cdot59=28\,224=168^2\).
4. Положительный корень: \(q=\dfrac{68+168}{200}=1.18\). Следовательно, \(r=(1.18-1)\cdot100=18\).

Ответ: 18.