18В. 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплат кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т. е. увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк x рублей. Какой должна быть сумма x, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (т. е. за четыре года)?

Обозначим годовой коэффициент увеличения долга: \(q=1+0.125=1.125\).

1. После четырёх начислений и платежей остаток долга равен нулю. Поэтому \(x=\dfrac{6\,902\,000q^4}{1+q+q^2+q^3}\).
2. Подставим \(q=1.125=\dfrac{9}{8}\): \(x=6\,902\,000\cdot\dfrac{6561}{19720}\).
3. Так как \(6\,902\,000/19\,720=350\), получаем \(x=350\cdot6561=2\,296\,350\).

Ответ: 2 296 350 рублей.