18. (1 балл) Найти все первообразные функции f(x)=15x² − 2x + 64

Решение:

Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = 15x^2 - 2x + 64 \), проинтегрируем функцию:

\( F(x) = \int (15x^2 - 2x + 64) dx \)

Применяем правила интегрирования:

\( F(x) = 15 \int x^2 dx - 2 \int x dx + 64 \int dx \)

\( F(x) = 15 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} - 2 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + 64x + C \)

\( F(x) = 15 \cdot \frac{x^3}{3} - 2 \cdot \frac{x^2}{2} + 64x + C \)

\( F(x) = 5x^3 - x^2 + 64x + C \), где \( C \) — произвольная постоянная.

Ответ: \( 5x^3 - x^2 + 64x + C \).