18. а) Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 120°. Найдите величину угла АОС, если угол СОB в два раза меньше угла АОС. б) Периметр прямоугольника равен 12,4 см, а одна из его сторон на 3,8 см меньше другой. Найдите площадь прямоугольника.

а) Пусть \(\angle АОС=x\). Тогда \(\angle СОB=\frac{x}{2}\). Так как луч ОС делит угол АОВ, \(x+\frac{x}{2}=120^\circ\), откуда \(\frac{3x}{2}=120^\circ\), \(x=80^\circ\).

б) Пусть большая сторона равна \(x\) см, тогда меньшая — \(x-3.8\) см. По условию периметра: \(2(x+x-3.8)=12.4\); \(4x-7.6=12.4\); \(x=5\). Меньшая сторона: \(5-3.8=1.2\) см. Площадь: \(S=5\cdot1.2=6\) см².

Ответ: а) \(80^\circ\); б) 6 см².