18 Для каждой системы неравенств укажите множество её решений. А) \(\begin{cases} |x| - 5 < 0 \\ x - 3 > 0 \end{cases}\) Б) \(\begin{cases} x^2 - 25 < 0 \\ x + 3 < 0 \end{cases}\) В) \(\begin{cases} x + 5 > 0 \\ x^2 - 9 < 0 \end{cases}\) Г) \(\begin{cases} |x| - 5 < 0 \\ x - 3 < 0 \end{cases}\) 1) \( x \in (-5; 3) \) 2) \( x \in (-3; 3) \) 3) \( x \in (3; 5) \) 4) \( x \in (-5; -3) \) Ответ: А Б В Г

Решение:

Система А:

1. \( |x| - 5 < 0 \Rightarrow |x| < 5 \Rightarrow -5 < x < 5 \).
2. \( x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3 \).
3. Пересечение интервалов \( (-5; 5) \) и \( (3; \infty) \) даёт \( (3; 5) \). Это вариант 3.

Система Б:

1. \( x^2 - 25 < 0 \Rightarrow -5 < x < 5 \).
2. \( x + 3 < 0 \Rightarrow x < -3 \).
3. Пересечение интервалов \( (-5; 5) \) и \( (-\infty; -3) \) даёт \( (-5; -3) \). Это вариант 4.

Система В:

1. \( x + 5 > 0 \Rightarrow x > -5 \).
2. \( x^2 - 9 < 0 \Rightarrow -3 < x < 3 \).
3. Пересечение интервалов \( (-5; \infty) \) и \( (-3; 3) \) даёт \( (-3; 3) \). Это вариант 2.

Система Г:

1. \( |x| - 5 < 0 \Rightarrow |x| < 5 \Rightarrow -5 < x < 5 \).
2. \( x - 3 < 0 \Rightarrow x < 3 \).
3. Пересечение интервалов \( (-5; 5) \) и \( (-\infty; 3) \) даёт \( (-5; 3) \). Это вариант 1.

Ответ: А-3, Б-4, В-2, Г-1