20 Первая труба наполняет резервуар за 18 минут, вторая — за 30 минут. За сколько минут наполнят резервуар две трубы, работая одновременно? Ответ:

Решение:

1. Определим производительность первой трубы. Если она наполняет резервуар за 18 минут, то за 1 минуту она наполняет \( \frac{1}{18} \) часть резервуара.
2. Определим производительность второй трубы. Если она наполняет резервуар за 30 минут, то за 1 минуту она наполняет \( \frac{1}{30} \) часть резервуара.
3. Когда трубы работают одновременно, их производительности складываются. Общая производительность равна \( \frac{1}{18} + \frac{1}{30} \).
4. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 30 равен 90.
5. \( \frac{1}{18} = \frac{1 \times 5}{18 \times 5} = \frac{5}{90} \).
6. \( \frac{1}{30} = \frac{1 \times 3}{30 \times 3} = \frac{3}{90} \).
7. Общая производительность: \( \frac{5}{90} + \frac{3}{90} = \frac{8}{90} \).
8. Чтобы найти время, за которое резервуар наполнится, нужно разделить объём резервуара (примем его за 1) на общую производительность: \( \text{Время} = \frac{1}{\frac{8}{90}} = \frac{90}{8} \).
9. Сократим дробь: \( \frac{90}{8} = \frac{45}{4} \).
10. Переведём в десятичную дробь: \( \frac{45}{4} = 11.25 \).

Ответ: 11,25 минут