18. На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок AM длиннее отрезка CM?

Решение:

Посчитаем длину отрезков AM и CM, используя размер клетки как единицу измерения.

Отрезок AM состоит из 3 клеток по горизонтали и 3 клеток по вертикали. Длина AM:

\[ AM = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \text{ клеток} \]

Отрезок CM состоит из 1 клетки по горизонтали и 1 клетки по вертикали. Длина CM:

\[ CM = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \text{ клеток} \]

Найдем, во сколько раз AM длиннее CM:

\[ \frac{AM}{CM} = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3 \]

Ответ: 3