18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину биссектрисы, проведённой из вершины B.

По клеткам видно, что катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 6: \(AC=5\), \(CB=6\). Тогда \(AB=\sqrt{5^2+6^2}=\sqrt{61}\).

Пусть биссектриса из B пересекает AC в точке D. По теореме о биссектрисе \(AD:DC=AB:BC=\sqrt{61}:6\), поэтому \(DC=\dfrac{30}{\sqrt{61}+6}\).

Треугольник BCD прямоугольный, следовательно, длина биссектрисы:

\(BD=\sqrt{BC^2+DC^2}=\sqrt{36+\left(\dfrac{30}{\sqrt{61}+6}\right)^2}\approx6.53\).

Ответ: примерно 6,53.