Укажите решение неравенства $$(x+3)(x-7) \le 0$$.

Краткое пояснение:

Данное неравенство является дробно-рациональным. Для его решения нужно найти корни соответствующего уравнения $$(x+3)(x-7) = 0$$ и методом интервалов определить промежутки, на которых выполняется условие неравенства.

Решение:

1. Найдем корни уравнения $$(x+3)(x-7) = 0$$.
2. $$x+3 = 0 \Rightarrow x_1 = -3$$
3. $$x-7 = 0 \Rightarrow x_2 = 7$$
4. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: $$(-\infty, -3)$$, $$(-3, 7)$$, $$(7, \infty)$$.
5. Определим знак выражения $$(x+3)(x-7)$$ в каждом интервале:
• Интервал 1: $$(-\infty, -3)$$. Возьмем, например, $$x = -4$$.
• $$(-4+3)(-4-7) = (-1)(-11) = 11 > 0$$.
• Интервал 2: $$(-3, 7)$$. Возьмем, например, $$x = 0$$.
• $$(0+3)(0-7) = (3)(-7) = -21 < 0$$.
• Интервал 3: $$(7, \infty)$$. Возьмем, например, $$x = 8$$.
• $$(8+3)(8-7) = (11)(1) = 11 > 0$$.
6. Нам нужно найти, где $$(x+3)(x-7) \le 0$$. Это соответствует второму интервалу, где выражение отрицательно, а также самим корням $$x = -3$$ и $$x = 7$$, так как неравенство нестрогое ( \le ).
7. Таким образом, решением неравенства является промежуток $$[-3, 7]$$.

Ответ: 2