18. На клетчатой бумаге с размером клетки \(1\times1\) изображён треугольник \(ABC\). Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины \(B\).

По клеткам видно, что можно взять координаты \(A=(1,6)\), \(C=(1,2)\), \(B=(7,4)\). Тогда \(AC=4\), а \(AB=BC=\sqrt{6^2+2^2}=2\sqrt{10}\). Поскольку треугольник равнобедренный, биссектриса из \(B\) делит основание \(AC\) пополам и перпендикулярна ему.

Половина основания равна 2. По теореме Пифагора длина биссектрисы равна \(\sqrt{(2\sqrt{10})^2-2^2}=\sqrt{40-4}=6\).

Ответ: 6.