18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты.

Решение:

Параллелограмм изображён на клетчатой бумаге. Размеры клетки 1х1.

Основание параллелограмма можно выбрать как одну из сторон. Возьмём нижнюю сторону.

Длина нижнего основания: 4 клетки.

Высота, опущенная на это основание:

Визуально, высота параллелограмма, опущенная на нижнее основание, равна 3 клеткам.

Теперь рассмотрим другую пару основание-высота.

Длина наклонной стороны (боковая сторона) параллелограмма: \( √{1^2 + 3^2} = √{10} \).

Высота, опущенная на эту боковую сторону:

Из рисунка видно, что длина одной из сторон параллелограмма равна 4 клеткам. Это основание.

Высота, опущенная на это основание, равна 3 клеткам.

Теперь рассмотрим другую пару сторон. Длина другой стороны равна \( √{1^2 + 3^2} = √{10} \) клеток (по теореме Пифагора, двигаясь по сторонам клетки).

Высота, опущенная на эту сторону. Рассмотрим рисунок. Можно построить прямоугольный треугольник, где гипотенуза — это боковая сторона, а один из катетов — это высота. У нас есть другая высота, которая видна из рисунка. Эта высота проведена к боковой стороне. Визуально, эта высота равна 5 клеткам.

Проверим площадь: \( S = \text{основание} \times \text{высота} \).

Первый вариант: основание = 4, высота = 3. \( S = 4 \times 3 = 12 \).

Второй вариант: основание \( = √{10} \), высота = \( h_2 \). \( S = √{10} \times h_2 \).

На рисунке изображена большая высота. Эта высота проводится к меньшей стороне.

Длины сторон параллелограмма: 4 клетки и \( √{10} \) клеток.

Высота, опущенная на сторону длиной 4, равна 3.

Высота, опущенная на сторону длиной \( √{10} \).

По рисунку, одна из высот параллелограмма равна 5 клеткам. Эта высота проведена к боковой стороне.

Сравним высоты: 3 клетки и 5 клеток.

Большая высота равна 5.

Ответ: 5