18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину медианы треугольника, проведенной из вершины прямого угла.

Это задача на клетчатой бумаге, тут главное — аккуратно посчитать координаты или длины сторон.

Решение:

1. Определим вершины прямоугольного треугольника.
• Пусть прямой угол находится в вершине A.
• Пусть координаты вершин будут: A = (0, 0), B = (4, 0), C = (0, 3). (Мы можем выбрать такие координаты, потому что размер клетки 1x1, и треугольник изображен так, что катеты лежат вдоль осей).
2. Найдем длину гипотенузы BC.
• По теореме Пифагора: BC² = AB² + AC² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25.
• BC = √25 = 5.
3. Найдем середину гипотенузы BC.
• Координаты середины отрезка (x, y) вычисляются по формуле: x = (x₁ + x₂) / 2, y = (y₁ + y₂) / 2.
• Середина BC = ((4 + 0) / 2, (0 + 3) / 2) = (2, 1.5).
4. Найдем длину медианы, которая соединяет вершину прямого угла A(0, 0) с серединой гипотенузы (2, 1.5).
• Длина отрезка (медианы) вычисляется по формуле: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).
• Длина медианы AM = √((2 - 0)² + (1.5 - 0)²) = √(2² + 1.5²) = √(4 + 2.25) = √6.25.
• √6.25 = 2.5.
5. Есть также свойство: медиана, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.
• Гипотенуза BC = 5.
• Половина гипотенузы = 5 / 2 = 2.5.
• Длина медианы равна 2.5.

Ответ: 2.5