18 Найдите тангенс угла А треугольника АВС, изображённого на рисунке.

Решение:

Тангенс угла A в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

В данном случае, чтобы найти тангенс угла А, нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный вершинами A, C и точкой на сетке, которая является основанием перпендикуляра, опущенного из C на AB. Либо, если треугольник ABC не является прямоугольным, нам нужно найти прямоугольный треугольник, в который он вписан или из которого он может быть получен.

Судя по рисунку, мы можем построить прямоугольный треугольник, где вершина A — один из углов. Из рисунка видно, что если провести перпендикуляр из вершины C на сторону, где находится A, то получится прямоугольный треугольник.

Определим координаты точек, если принять, что одна клетка равна 1 единице:

• Пусть точка A имеет координаты (0,0).
• Точка C имеет координаты (2,3).
• Точка B имеет координаты (5,5).

Теперь рассмотрим треугольник, образованный точками A(0,0), C'(2,0) и C(2,3). Угол A в этом прямоугольном треугольнике — это угол при вершине A. Катет C'C (противолежащий) равен 3. Катет AC' (прилежащий) равен 2.

\( \tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{3}{2} \)

Ответ: 1.5