19 Укажите номера верных суждений. 1) Медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны. 2) Если а и в – углы треугольника и sina > sinβ, το α > β. 3) Треугольник, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, подобен данному треугольнику.

Решение:

1. Верно. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника (с равными площадями), так как они имеют одинаковую высоту и равные основания.
2. Неверно. В тупоугольном треугольнике может быть ситуация, когда \( \sin \alpha > \sin \beta \), но \( \alpha < \beta \). Например, \( \alpha = 100° \) и \( \beta = 150° \). \( \sin 100° = \sin(180°-100°) = \sin 80° \), \( \sin 150° = \sin(180°-150°) = \sin 30° \). \( \sin 80° > \sin 30° \), но \( 100° < 150° \). Если же углы острые, то верно.
3. Верно. Треугольник, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника (средний треугольник), подобен данному треугольнику с коэффициентом подобия 1/2.

Ответ: 1, 3.