18. Найдите в каждой трапеции на рисунке 27 неизвестные углы α или стороны x. б) Боковые стороны равны; верхнее основание равно отрезку нижнего основания от левой вершины до точки, в которую проведён отрезок из верхней правой вершины. Угол между этим отрезком и правой боковой стороной равен 30°. Найти α.

Обозначим нижнее основание через AB, верхнее — через DC, а отмеченную точку на AB — через P. Пусть горизонтальный сдвиг каждой верхней вершины относительно соответствующей нижней равен s, высота трапеции равна h. Тогда из равенства DC = AP следует, что AB = 3s.

Из-за равенства боковых сторон правая боковая сторона и отрезок CP имеют одинаковый горизонтальный сдвиг s и одинаковую высоту h. Поэтому угол между ними равен удвоенному углу, который наклон каждого из этих отрезков образует с вертикалью. Он равен 30°, значит каждый такой угол равен 15°.

Угол α между основанием и левой боковой стороной дополняет 15° до 90°.

Ответ: α = 75°.