18. Найдите в каждой трапеции на рисунке 27 неизвестные углы α или стороны x. е) Боковые стороны трапеции равны; диагональ из нижней левой вершины к верхней правой равна нижнему основанию. Угол между левой боковой стороной и диагональю равен 30°. Найти α — нижний правый угол.

Обозначим нижнюю левую вершину A, верхнюю левую D, верхнюю правую C, нижнюю правую B. По условию AC = AB, поэтому треугольник ACB равнобедренный. Его углы при C и B равны; угол при B — это α.

Также AD = BC, а AC = AB. Из параллельности оснований следует, что угол ACD равен углу CAB. Равенство AD = BC и AC = AB приводит к равенству треугольников ADC и CBA по двум сторонам и углу между ними, откуда угол ACD равен углу BAC. Следовательно, угол BAC равен углу CAB, а по рисунку угол DAC = 30°. Треугольники дают α = 60°.

Ответ: α = 60°.