18. Площадь основания конуса равна 36. Плоскость, параллельная основанию конуса, делит высоту на отрезки длиной 4 и 12, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Сечение параллельно основанию, поэтому оно подобно основанию. Коэффициент подобия равен отношению расстояния от вершины до сечения к высоте конуса:

\(k=\frac{4}{4+12}=\frac14\).

Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициента подобия:

\(S=36\cdot\left(\frac14\right)^2=\frac{36}{16}=\frac94\).

Ответ: \(\frac94\).