19. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(6\sqrt2\). Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Пусть радиус основания равен \(r\). По условию высота цилиндра и конуса тоже равна \(r\).

Площадь боковой поверхности цилиндра: \(2\pi r^2=6\sqrt2\), значит \(\pi r^2=3\sqrt2\).

Образующая конуса равна \(l=\sqrt{r^2+r^2}=r\sqrt2\). Тогда площадь его боковой поверхности:

\(S=\pi rl=\pi r^2\sqrt2=3\sqrt2\cdot\sqrt2=6\).

Ответ: 6.