20. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна \(12\sqrt{2}\). Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Пусть радиус основания равен \(r\). Высота конуса равна высоте цилиндра, то есть \(r\), поэтому образующая конуса \(l=\sqrt{r^2+r^2}=r\sqrt2\).

Площадь боковой поверхности конуса равна \(\pi rl=\pi r^2\sqrt2=12\sqrt2\). Следовательно, \(\pi r^2=12\).

Площадь боковой поверхности цилиндра: \(2\pi r^2=2\cdot12=24\).

Ответ: 24.