18. Расстояние между городами A и B равно 630 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 2 часа следом за ним со скоростью 60 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда мотоциклист прибыл в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Пусть расстояние от A до C равно \(x\) км, а скорость автомобиля равна \(v\) км/ч.

К моменту встречи автомобиль был в пути на 2 часа дольше мотоциклиста:

\(\frac{x}{v}=2+\frac{x}{60}\).

После разворота мотоциклист проходит путь от C до A, поэтому автомобиль прибывает в B через:

\(\frac{630}{v}=2+\frac{2x}{60}\).

Вычитая первое равенство из второго, получаем:

\(\frac{630-x}{v}=\frac{x}{60}\).

Из первого равенства \(v=\frac{60x}{120+x}\). Подставим:

\((630-x)(120+x)=x^2\).

\(75600+510x=2x^2\).

Решение, соответствующее условию: \(x=360\) км.

Ответ: 360 км.