18. Решите уравнение, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета: x² + 5x - 6 = 0.

Решение:

По теореме, обратной теореме Виета, для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) с корнями \( x_1 \) и \( x_2 \), справедливы равенства:

\[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \]

\[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \]

В нашем уравнении \( x^2 + 5x - 6 = 0 \), \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -6 \).

Следовательно, нам нужно найти два числа \( x_1 \) и \( x_2 \) такие, что:

• \( x_1 + x_2 = -\frac{5}{1} = -5 \)
• \( x_1 \cdot x_2 = \frac{-6}{1} = -6 \)

Подбираем числа. Если \( x_1 = -6 \) и \( x_2 = 1 \), то:

• \( -6 + 1 = -5 \)
• \( -6 \cdot 1 = -6 \)

Эти числа удовлетворяют условиям. Значит, корни уравнения \( -6 \) и \( 1 \).

Ответ: x₁ = -6, x₂ = 1.