18. Тип 1 № 27779. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

Сначала найдём третий угол треугольника: \(\angle C=180°-60°-82°=38°\).

Так как CF — высота, \(OF\perp AB\). Точка O лежит на AD, причём \(AD\perp BC\). Поэтому угол между AO и AB равен углу между BC и AB, то есть \(\angle OAF=90°-\angle C=52°\).

В прямоугольном треугольнике AOF:

\(\angle AOF=90°-52°=38°\).

Ответ: 38°.